已知數列{an}滿足a1=1,且an=2an﹣1+2n(n≥2,且n∈N*) (1)求數列{an}的通項公式...
問題詳情:
已知數列{an}滿足a1=1,且an=2an﹣1+2n(n≥2,且n∈N*)
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{an}的前n項之和Sn,求*:.
【回答】
【解答】(1)∵an=2an﹣1+2n(≥2,且n∈N*)∴∴
∴數列{}是以為首項,1為公差的等差數列;∴an=;
(2)∵Sn=++…+
∴2Sn=++…+
兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=(3﹣2n)•2n﹣3
∴Sn=(2n﹣3)•2n+3>(2n﹣3)•2n ∴.
知識點:數列
題型:解答題
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