如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=8,連線BC。(1)尺規作圖:作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合),連...
問題詳情:
如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=8,連線BC。
(1)尺規作圖:作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合),連線AD;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖中,求四邊形ABCD的周長。
【回答】
(1)見解析;(2)四邊形的周長為.
【解析】
(1)以C為圓心,CB為半徑畫弧,交⊙O於D,線段CD即為所求.
(2)連線BD,OC交於點E,設OE=x,構建方程求出x即可解決問題.
【詳解】
解:(1)如圖,線段CD即為所求.
(2)連線BD,OC交於點E,設OE=x.
∵是直徑,
∴,
∴,
∵,
∴ ,
∴,BE=DE,
∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2
∴,解得:,
∵BO=OA,BE=DE
∴為的中位線,
∴,
∴四邊形的周長為:.
【點睛】
本題考查了作圖能力、圓周角定理、解直角三角形,熟練掌握是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題
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