已知函式且恆成立.(1)求實數的值；(2)*：存在唯一的極大值點，且

問題詳情：

已知函式且恆成立.

(1) 求實數的值；

(2)*：存在唯一的極大值點，且

【回答】

解：（1），∵,∴恆成立。令，問題等價於恆成立。∵，

當時，在R上單調遞增，又，當，與題設矛盾，

當時，在上單減，在上單增。∴恆成立等價於，即，令，，∴在上單增，在上單減，又，∴不等式的解為，綜上，

另法：對任意恆成立，利用切線來求也可以酌情給分

（2）*：，令，∴在上單減，在上單增，，∵，由零點存在*定理及的單調*知，方程在上有唯一根，設此根為，且。從而有倆個零點和0，∴在上單增，在上單減，在上單增。從而存在唯一的極大值點，由得，∴，又∴等號不能成立，∴得*

知識點：基本初等函式I

題型：解答題