已知函式f(x)＝ax＋(a＞1).(1)求*：f(x)在(－1，＋∞)上為增函式；(2)若a＝3，求方程f(...

問題詳情：

已知函式f(x)＝ax＋(a＞1).

(1)求*：f(x)在(－1，＋∞)上為增函式；

(2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根所在的區間.

【回答】

(1)*　任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2，則x2－x1＞0，ax2－x1＞1，且ax1＞0，

所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)＞0，

因為x1＋1＞0，x2＋1＞0，

故函式f(x)在(－1，＋∞)上為增函式.

(2)解　由(1)知當a＝3時，f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上單調遞增，故在(0，

＋∞)上也單調遞增，

因此f(x)＝0的正根最多有一個.

因為f(0)＝－1＜0，f(1)＝＞0，

所以方程的正根在(0，1)內.

知識點：函式的應用

題型：解答題