已知函式f(x)＝lnx－x.(1)判斷函式f(x)的單調*；(2)函式g(x)＝f(x)＋x＋－m有兩個零點...

問題詳情：

已知函式f(x)＝ln x－x.

(1)判斷函式f(x)的單調*；

(2)函式g(x)＝f(x)＋x＋－m有兩個零點x1，x2，且x1<x2，求*：x1＋x2>1.

【回答】

即ln＝，故x1x2＝.

那麼x1＝，x2＝.

令t＝，其中0<t<1，

則x1＋x2＝＋＝.

建構函式h(t)＝t－－2ln t，則h′(t)＝.

對於0<t<1，h′(t)>0恆成立，

故h(t)<h(1)，即t－－2ln t<0.可知>1，故x1＋x2>1.

知識點：導數及其應用

題型：解答題