某房地產商建有三棟樓宇,三樓宇間的距離都為2千米,擬準備在此三樓宇圍成的區域外建第四棟樓宇,規劃要求樓宇對樓宇...
問題詳情:
某房地產商建有三棟樓宇,三樓宇間的距離都為2千米,擬準備在此三樓宇圍成的區域外建第四棟樓宇,規劃要求樓宇對樓宇,的視角為,如圖所示,假設樓宇大小高度忽略不計.
(1)求四棟樓宇圍成的四邊形區域面積的最大值;
(2)當樓宇與樓宇,間距離相等時,擬在樓宇,間建休息亭,在休息亭和樓宇,間分別鋪設鵝卵石路和防腐木路,如圖,已知鋪設鵝卵石路、防腐木路的單價分別為,(單位:元千米,為常數).記,求鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值.
【回答】
(1)圍成的四邊形區域 的面積的最大值 平方千米;(2)總費用的最小值元.
【解析】
(1)由樓宇對樓宇,的視角為得樓宇D在一段圓弧上,則相等時,可得最大,固定,計算此時四邊形的面積即可.
(2)用表示出,,從而表示出鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費:,再利用導數判斷的單調*,從而求得它的最小值,問題得解.
【詳解】
(1)若且唯若:時,取得等號,所以的最大值為
又因為四邊形的面積
所以四邊形的面積的最大值為.
答:四棟樓宇圍成的四邊形區域的面積的最大值平方千米.
(2)當樓宇與樓宇間距離相等時
由(1)得:
則,又因為,所以,因為等邊三角形
所以,所以
在中,,所以
,則
所以鋪設鵝卵石路和防腐木路的總費用
令
因為,所以
- | 0 | + | |
↘ | 極小值 | ↗ |
所以當時,
即:的最小值為
答:鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值元.
【點睛】
本題主要考查了圓的*質,三角形面積計算,還考查了函式思想及轉化思想,計算能力及利用導數求函式的最值,考查了實際問題建模,屬於難題.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
問題詳情:直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知識點:平面直角座標系題型:選擇題...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).【回答】D知識點:三檢視題型:選擇題...
相關文章
- 為了改善住房條件,小亮的父母考察了某小區的、兩套樓房,套樓房在第層樓,套樓房在第5層樓,套樓房的面積比套樓房的...
- 下列地點在開闊平地都建同一高度的南北兩棟新樓,欲使北面新樓底層全年太陽光線不被南樓遮擋,南、北兩樓距離最小的地...
- 某市(約21.5°N)的周鄒家準備在某樓盤買房,樓是東西延伸,每家南北均有陽臺;三棟樓的樓高均是48米,樓層高...
- 我國南方某市(緯度約21.5°N)的小黃家準備在某樓盤中間位置買房,樓高42米,樓層高3米,樓間距30米,樓後...
- 某房地產開發商欲在北緯40度某城市建造了商品住宅樓,要使北樓所有朝南房屋在正午時終年都能被太陽照*。樓間距的設...
- 廣東省茂名市(21.5°N,110°E)的小明家準備在某樓盤中間位置買房,樓高42米,樓層高3米,樓間距30米...
- 下列地點在開闊平地都建造一高度的南北兩棟新樓,欲使北面新樓底層全年太陽光線不被南樓遮擋,南北兩樓的樓間距最小的...
- 下列地點在開闊平地都建同一高度的南北兩棟新樓,欲使北面新樓底層全年太陽光線不被遮擋,兩樓距離間隔最小的是( ...
- 我國南方某市(緯度約21.5°N)的小明家準備在某樓盤中間位置買房,樓高42米,樓層高3米,樓間距30米,樓後...
- 如圖,某居民小區內A、B兩樓之間的距離MN=30米,兩樓的高都是20米,A樓在B樓正南,B樓窗戶朝南.B樓內一...