如圖T8-4,AB是☉O的直徑,DO⊥AB於點O,連線DA交☉O於點C,過點C作☉O的切線交DO於點E,連線B...

問題詳情：

如圖T8-4,AB是☉O的直徑,DO⊥AB於點O,連線DA交☉O於點C,過點C作☉O的切線交DO於點E,連線BC交DO於點F.

圖T8-4

(1)求*:CE=EF;

(2)連線AF並延長,交☉O於點G.填空:

①當∠D的度數為　　　　時,四邊形ECFG為菱形; 

②當∠D的度數為　　　　時,四邊形ECOG為正方形. 

【回答】

解:(1)*:連線OC.

∵CE是☉O的切線,∴OC⊥CE.

∴∠FCO+∠ECF=90°.

∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.

∵∠CFE=∠BFO,

∴∠B+∠CFE=90°.

∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.

∴∠ECF=∠CFE.

∴CE=EF.

(2)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.

∴∠DCF=90°.

∴∠DCE+∠ECF=90°,∠D+∠EFC=90°.

由(1)得∠ECF=∠CFE,

∴∠D=∠DCE.

∴ED=EC.

∴ED=EC=EF.

即點E為線段DF中點.

①四邊形ECFG為菱形時,CF=CE.

∵CE=EF,∴CE=CF=EF.

∴△CEF為等邊三角形.

∴∠CFE=60°.

∴∠D=30°.

②四邊形ECOG為正方形時,△ECO為等腰直角三角形.

∴∠CEF=45°.

∵∠CEF=∠D+∠DCE,

∴∠D=∠DCE=22.5°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題