已知函式f（x）=為偶函式．（1）求實數t值；（2）記*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=l...

問題詳情：

已知函式f（x）=為偶函式．

（1）求實數t值；

（2）記*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判斷λ與E的關係；

（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函式f（x）的值域為[2﹣，2﹣]，求實數a，b的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵f（x）是偶函式，

∴=，

∴2（t﹣2）x=0，

∵x是非0實數，故t﹣2=0，解得：t=2；

（2）由（1）得，f（x）=，

∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，}，

而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，

∴λ∈E；

（3）∵f（x）=1﹣，

∴f（x）在[a，b]遞增，

∵函式f（x）的值域是[2﹣，2﹣]，

∴，

∵b＞a＞0，

解得：a=1，b=4．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題