設三稜錐P­ABC的頂點P在平面ABC上的*影是H，給出下列命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的...

問題詳情：

設三稜錐P­ABC的頂點P在平面ABC上的*影是H，給出下列命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；

②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；

③若PA＝PB＝PC，則H是△ABC的外心．

請把正確命題的序號填在橫線上：___________.

【回答】

 ①②③提示：①因為PH⊥底面ABC，所以PH⊥BC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC.同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．

②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．

③若PA＝PB＝PC，由此推出AH＝BH＝CH，則H是△ABC的外心，正確．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題