如圖,在三稜錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,.點D,E,N分別為稜PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點...
問題詳情:
如圖,在三稜錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,.點D,E,N分別為稜PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求*:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
【回答】
.解:如圖,以A為原點,分別以,,方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角座標系.依題意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).
(Ⅰ)易得=(0,2,0),=(2,0,).
設為平面BDE的法向量,則,即.
不妨設,可得.又=(1,2,),可得.
因為平面BDE,所以平面BDE.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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