如圖所示，三稜錐A­BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．求...

問題詳情：

如圖所示，三稜錐A­BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中

點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

求*：(1)DM∥平面APC；

(2)平面ABC⊥平面APC.

【回答】

*：(1)∵M為AB的中點，D為PB的中點，

∴DM∥AP.

又∵DM⃘平面APC，AP平面APC，

∴DM∥平面APC.

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，

∴DM⊥PB.

又∵DM∥AP，

∴AP⊥PB.

又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，

∴AP⊥平面PBC.

∵BC平面PBC，

∴AP⊥BC.

又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，

∴BC⊥平面APC.

又∵BC平面ABC，

∴平面ABC⊥平面APC.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題