如圖,在四稜錐P﹣ABCD中,ABCD為正方形,PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB...
問題詳情:
如圖,在四稜錐P﹣ABCD中,ABCD為正方形,PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB於點F.
(1)*:PA∥平面EDB;
(2)*:PB⊥平面EFD.
【回答】
*:(1)連線AC,設AC∩BD=O,連線EO,
∵ABCD是正方形,∴O為AC的中點,
∴OE為△PAC的中位線,∴PA∥OE,
而OE⊂平面EDB,PA⊄平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)∵PD⊥平面AC,BC⊂平面AC,
∴BC⊥PD,而BC⊥CD,PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PDC.
∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE.
又∵PD⊥平面AC,DC⊂平面AC,
∴PD⊥DC,而PD=DC,
∴△PDC為等腰三角形,∴DE⊥PC
又BC∩PC=C,∴DE⊥平面PBC,∴DE⊥PB.
又EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面DEF.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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