三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ...

問題詳情：

三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）

A.                   B.                   C.                   D.

【回答】

A

【解析】

分析：將三稜錐的外接球轉化為以為長寬高的長方體的外接球，從而可得球半徑，進而可得結果.

詳解：因為平面，平面，

，，

所以三稜錐的外接球，就是以為長寬高的長方體的外接球，

外接球的直徑等於長方體的對角線，

即，所以外接球的表面積為：

，故選A.

點睛：本題主要考查三稜錐外接球表面積的求法，屬於難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：

①若三條稜兩垂直則用（為三稜的長）；

②若面（），則（為外接圓半徑）

③可以轉化為長方體的外接球；

④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題