已知f（x）是定義在R上的奇函式，且f（x﹣2）=f（x+2），當0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1...

問題詳情：

已知f（x）是定義在R上的奇函式，且f（x﹣2）=f（x+2），當0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），則當0＜x＜4時，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（　　）

A．（0，1）∪（2，3）   B．（0，1）∪（3，4）   C．（1，2）∪（3，4）   D．（1，2）∪（2，3）

【回答】

D【考點】其他不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應用．

【分析】由題意可得函式的*質，可得圖象，數形結合可解不等式．

【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函式，且f（x﹣2）=f（x+2），

∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），

∴f（x）的圖象關於點（2，0）中心對稱，

又0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），

故可作出fx（x）在0＜x＜4時的圖象，

由圖象可知當x∈（1，2）時，x﹣2＜0，f（x）＜0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

當x∈（2，3）時，x﹣2＞0，f（x）＞0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）

故選：D

【點評】本題考查不等式的解法，涉及函式的*質和圖象，屬中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題