如圖1，二次函式的圖象與一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象交於A，B兩點，點A的座標為（0,1），點B在第一...

問題詳情：

如圖1，二次函式的圖象與一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象交於A，B兩點，點A的座標為（0,1），點B在第一象限內，點C是二次函式圖象的頂點，點M是一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48.

（1）求直線AB和直線BC的解析式；

（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD//x軸，*線PD與拋物線交於點G，過點P作PE⊥x軸於點E，PF⊥BC於點F，當PF與PE的乘積最大時，線上段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的座標和GH+BH的最小值；

（3）如圖2，直線AB上有一點K（3,4），將二次函式沿直線BC平移，平移的距離是t(t≥0)，平移後拋物線使點A，點C的對應點分別為點A’，點C’；當△A’C’K是直角三角形時，求t的值。

【回答】

解：（1）C（2，-1）.

由S△AMO：S四邊形AONB=1：48，可得由S△AMO：S△BMN=1：49，

所有BN=7，帶入二次函式解析式可得B（6,7）。

所以yAB=x+1，yBC=2x-5.

（2）設點P（x0,x0+1），則D（，x0+1），則PE=x0+1，PD=3-0.5x0，

由於△PDF相似△BGN，所以PF:PD的值固定，於是最大時，也最大，

=(x0+1)(3-0.5x0)=，所以當x0=2.5時，最大，即最大。

此時G（5,3.5）

可得△MNB是等腰直角三角形，過B作x軸的平行線，則BH=B1H，

GH+BH的最小值轉化為求GH+HB1的最小值，

所以當GH和HB1在一條直線上時，GH+HB1的值最小，此時H（5,6），最小值為7-3.5=3.5

（3）令直線BC與x軸交於點I，則I（2.5,0）於是IN=3.5，IN：BN=1:2，

所以沿直線BC平移時，橫座標平移m時，縱座標則平移2m，平移後A’(m,1+2m),C’(2+m,-1+2m)，

則A’C’2=8,A’K2=5m2-18m+18,C’K2=5m2-22m+26，

當∠A’KC’=90°時，A’K2+KC’2=A’C’2，解得m=，此時t=;

‚當∠KC’A’=90°時，KC’2+A’C’2=A’K2，解得m=4,此時t=;

ƒ當∠KA’C’=90°時，A’C’2+A’K2=KC’2，解得m=0,此時t=0

知識點：各地會考

題型：綜合題