如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象在第二象限交於點B，與x軸交於...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象在第二象限交於點B，與x軸交於點C，點A在y軸上，滿足條件：CA⊥CB，且CA=CB，點C的座標為（-3，0），cos∠ACO=． （1）求反比例函式的表示式； （2）直接寫出當x＜0時，kx+b＜的解集．

【回答】

解：（1）過點B作BD⊥x軸於點D， ∵CA⊥CB， ∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+CBD=90°， ∴∠ACO=∠CBD， ∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴OC=DB=3，CD=AO， ∵cos∠ACO=． ∴AC=， ∴CD=AO=， ∴OD=OC+CD=3+6=9， ∴B（-9，3）， 把B（-9，3）代入反比例函式y=中，得m=-27， ∴反比例函式為； （2）當x＜0時，由圖象可知一次函式y=kx+b的圖象在反比例函式y=圖象的下方時，自變數x的取值範圍是-9＜x＜0， ∴當x＜0時，kx+b＜的解集為-9＜x＜0． 【解析】

（1）過點B作BD⊥x軸於點D，*△AOC≌△CDB得到BD與CD的長度，便可求得B點的座標，進而求得反比例函式解析式； （2）觀察函式圖象，當一次函式圖象在反比例函式圖象下方時的自變數x的取值範圍便是結果． 本題考查了反比例函式和一次函式的交點問題，熟練掌握函式解析式的求法以及利用數形結合根據函式圖象的上下位置關係得出不等式的解集是重點．

知識點：各地會考

題型：解答題