如圖，在平面直角座標系中，一次函式y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸於A、B兩點，與反比例函式y2=的圖象交...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，一次函式y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸於A、B兩點，與反比例函式y2= 的圖象交於C、D兩點，已知點C的座標為（﹣4，﹣1），點D的橫座標為2．

（1）求反比例函式與一次函式的解析式；

（2）直接寫出當x為何值時，y1＞y2？

（3）點P是反比例函式在第一象限的圖象上的點，且點P的橫座標大於2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當△APE的面積為3時，求點P的座標．

【回答】

（1）解：把，C（﹣4，﹣1）代入y2= ，得n=4， ∴y2= ； ∵點D的橫座標為2， ∴點D的座標為（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，解得：， ∴一次函式解析式為y1= x+1．（2）解：根據圖象得：﹣4＜x＜0或x＞2；（3）解：當y1=0時， x+1=0，解得：x=﹣2， ∴點A的座標為（﹣2，0），如圖，設點P的座標為（m，）， ∵△APE的面積為3， ∴ （m+2）• =3，解得：m=4， ∴ =1， ∴點P的座標為（4，1）．【考點】待定係數法求一次函式解析式，待定係數法求反比例函式解析式，反比例函式與一次函式的交點問題【解析】【分析】（1）先根據已知點C的座標求出反比例函式的解析式，再將點D的橫座標為2代入反比例函式解析式即可求出點D的座標，然後將點C、點D的座標代入一次函式解析式即可求解。（2）y1＞y2 ，根據兩函式影象交點C、D的座標及y軸，觀察直線x=-4、直線x=2、y軸，即可得出y1＞y2時x的取值範圍。（3）先根據一次函式解析式求出點A的座標，點P在雙曲線上，設出點P的座標，根據△APE的面積為3，求出m的值，就可以得到點P的座標，再將點P的橫座標大於2，就可得到結論。