如圖所示,二次函式y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函式y=kx﹣k+2的圖象交於A、B兩點,點B在點A的右側...
問題詳情:
如圖所示,二次函式y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函式y=kx﹣k+2的圖象交於A、B兩點,點B在點A的右側,直線AB分別與x、y軸交於C、D兩點,其中k<0.
(1)求A、B兩點的橫座標;
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函式圖象的對稱軸與x軸交於點E,是否存在實數k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)將二次函式與一次函式聯立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,
解得:x=1或2,
故點A、B的座標分別為(1,2)、(2,k+2);
(2)OA==,
①當OA=AB時,
即:1+k2=5,解得:k=±2(捨去2);
②當OA=OB時,
4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1或﹣3;
故k的值為:﹣1或﹣2或﹣3;
(3)存在,理由:
①當點B在x軸上方時,
過點B作BH⊥AE於點H,將△AHB的圖形放大見右側圖形,
過點A作∠HAB的角平分線交BH於點M,過點M作MN⊥AB於點N,過點B作BK⊥x軸於點K,
圖中:點A(1,2)、點B(2,k+2),則AH=﹣k,HB=1,
設:HM=m=MN,則BM=1﹣m,
則AN=AH=﹣k,AB=,NB=AB﹣AN,
由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,
即:(1﹣m)2=m2+(+k)2,
解得:m=﹣k2﹣k,
在△AHM中,tanα===k+=tan∠BEC==k+2,
解得:k=(捨去正值),
故k=﹣;
②當點B在x軸下方時,
同理可得:tanα===k+=tan∠BEC==﹣(k+2),
解得:k=或;
故k的值為:﹣或或.
知識點:各地會考
題型:綜合題
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