已知PABC是正三稜錐,其外接球O的表面積為16π,且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°,則三稜錐的體積為 ...
問題詳情:
已知PABC是正三稜錐,其外接球O的表面積為16π,且∠APO=∠BPO=∠CPO
=30°,則三稜錐的體積為 .
【回答】
【解析】設球的半徑為R,△ABC的外接圓圓心為O′,則由球的表面積為16π,
可知4πR2=16π,所以R=2.設△ABC的邊長為2a,
因為∠APO=∠BPO=∠CPO=30°,OB=OP=2,
所以BO′=R=,OO′==1,
PO′=OO′+OP=3.在△ABC中,O′B=××2a=,
所以a=,所以三稜錐PABC的體積為V=××32×sin60°×3=.
知識點:球面上的幾何
題型:填空題
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