在平面直角座標系xOy中，一次函式y＝x+4的圖象與y軸交於點A，與反比例函式y＝的圖象的一個交點為M．（1）...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，一次函式y＝x+4的圖象與y軸交於點A，與反比例函式y＝的圖象的一個交點為M．

（1）求點A的座標；

（2）連線OM，如果△MOA的面積等於2，求k的值．

【回答】

（1）A（0，4）；（2）5或﹣3

【分析】

（1）通過計算自變數為0對應的一次函式值得到A點座標；

（2）利用一次函式圖象上點的座標特徵，設M點的座標為（t，t+4），根據三角形面積公式得到×4×|t|＝2，求出t得到M點的座標，然後利用反比例函式圖象上點的座標特徵求k的值．

【詳解】

解：（1）當x＝0，y＝x+4＝4，

∴A（0，4）；

（2）設M點的座標為（t，t+4），

∵△MOA的面積等於2，

∴×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，

∴M點的座標為（1，5）或（﹣1，3），

當M點的座標為（1，5）時，k＝1×5＝5；

當M點的座標為（﹣1，3）時，k＝﹣1×3＝﹣3，

綜上所述，k的值為5或﹣3．

【點睛】

本題考查了一次函式與反比例函式的綜合，熟練掌握各自的*質是解題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：解答題