如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函式y=﹣ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象相交於點A（﹣4，﹣2），B...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函式y=﹣ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象相交於點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交於點C．

（1）求反比例函式和一次函式的表示式；

（2）求點C的座標及△AOB的面積．

【回答】

【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．

【分析】（1）由點A的座標利用反比例函式圖象上點的座標特徵即可求出k值，從而得出反比例函式表示式，再由點B的座標和反比例函式表示式即可求出m值，結合點A、B的座標利用待定係數法即可求出一次函式表示式；

（2）令一次函式表示式中x=0求出y值即可得出點C的座標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的座標即可得出結論．

【解答】解：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函式y=的圖象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函式的表示式為y=；

∵點B（m，4）在反比例函式y=的圖象上，

∴4m=8，解得：m=2，

∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，

得：，解得：，

∴一次函式的表示式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，

∴點C的座標為（0，2）．

∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

【點評】本題考查了反比例函式與一次函式的交點座標、反比例函式圖象上點的座標特徵以及待定係數法求函式解析式，解題的關鍵是：（1）利用待定係數法求函式表示式；（2）利用分割圖形求面積法求出△AOB的面積．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的座標利用待定係數法求出函式解析式是關鍵．

知識點：反比例函式

題型：解答題