國文屋已知函式，（）滿足：①；②.（1）求函式的解析式；（2）若對任意的實數，都有成立，求實數的取值範圍.
問題詳情：
已知函式
，（
）滿足：①
；
②
.
（1）求函式
的解析式；
（2）若對任意的實數
，都有
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②將①式代入②式，得－
＜a＜
，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2. 法一：設g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.
（1）當
，即
，
，故只需
，
解得
，又∵
，故無解.（2））當
，即
時，
，故只需
，解得
，法二：∵
，∴不等式
恆成立
在
上恆成立，易知
，故只需
即可，解得
.
知識點：不等式
題型：解答題
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