如圖，在平面直角座標系中，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於第一、三象限內的兩點，與軸交於點.⑴.求該反比...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，一次函式的圖象與反比例函式 的圖象相交於第一、三象限內的兩點，與軸交於點 .

⑴.求該反比例函式和一次函式的解析式；

⑵.在軸上找一點使最大，求的最大值及點的座標；

⑶.直接寫出當時，的取值範圍.

【回答】

.

分析：

⑴.先利用已知點的座標求出反比例函式的解析式，在此基礎上求出點的座標，利用待定係數法求一次函式的解析式 ；⑵.根據題意和函式圖象的最大值先利用勾股定理分別求的長度再代入相減，本題就是的長度 ；⑶.直接根據兩圖象相交上下位置可以讀出時的的取值範圍.，注意在每一個象限內來認識.

略解：

⑴.∵在反比例函式上

∴

∴反比例函式的解析式為·········· 2分

把代入可求得

∴.····························· 3分

把代入為 解得.

∴一次函式的解析式為.····················· 5分

⑵. 的最大值就是直線與兩座標軸交點間的距離.

設直線與軸的交點為.

令，則，解得 ，∴

令，則，，∴

∴,

∴的最大值為 . ···· 8分

⑶.根據圖象的位置和圖象交點的座標可知：

當時的取值範圍為;或.············· 10分

點評：

  本題的⑴問利用待定係數法可求；⑵問抓住已知直線外兩點，要在直線上求作一點使這兩點到這點的距離之差最大有兩種情況：①.若兩點在直線同側，就是作*線，找交點；②.若兩點在直線的異側，則要先作對稱點，再作*線，找交點.；本問屬於第一種情況；⑶問主要注意在每一個象限內來認知.

知識點：各地會考

題型：解答題