在平面直角座標系xOy中，函式y＝（x＞0）的圖象G經過點A（4，1），直線l：y＝+b與圖象G交於點B，與y...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，函式y＝（x＞0）的圖象G經過點A（4，1），直線l：y＝+b與圖象G交於點B，與y軸交於點C．

（1）求k的值；

（2）橫、縱座標都是整數的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區域（不含邊界）為W．

①當b＝﹣1時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有4個整點，結合函式圖象，求b的取值範圍．

【回答】

解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；

（2）①當b＝﹣1時，直線解析式為y＝x﹣1，

解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（捨去），x2＝2+2，則B（2+2，），

而C（0，﹣1），

如圖1所示，區域W內的整點有（1，0），（2，0），（3，0），有3個；

②如圖2，直線l在OA的下方時，當直線l：y＝+b過（1，﹣1）時，b＝﹣，

且經過（5，0），

∴區域W內恰有4個整點，b的取值範圍是﹣≤b＜﹣1．

如圖3，直線l在OA的上方時，

∵點（2，2）在函式y＝（x＞0）的圖象G，

當直線l：y＝+b過（1，2）時，b＝，

當直線l：y＝+b過（1，3）時，b＝，

∴區域W內恰有4個整點，b的取值範圍是＜b≤．

綜上所述，區域W內恰有4個整點，b的取值範圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．

【點評】本題考查了新定義和反比例函式與一次函式的交點問題：求反比例函式與一次函式的交點座標，把兩個函式關係式聯立成方程組求解，本題理解整點的定義是關鍵，並利用數形結合的思想．

知識點：反比例函式

題型：解答題