如圖，在平面直角座標系xOy中，函式y＝﹣x+b的圖象與函式y＝（x＜0）的圖象相交於點A（﹣1，6），並與x...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，函式y＝﹣x+b的圖象與函式y＝（x＜0）的圖象相交於點A（﹣1，6），並與x軸交於點C．點D是線段AC上一點，△ODC與△OAC的面積比為2：3．

（1）k＝　   　，b＝　   　；

（2）求點D的座標；

（3）若將△ODC繞點O逆時針旋轉，得到△OD'C'，其中點D'落在x軸負半軸上，判斷點C'是否落在函式y＝（x＜0）的圖象上，並說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，

得，6＝1+b，

∴b＝5，

將A（﹣1，6）代入y＝，

得，6＝，

∴k＝﹣6，

故*為：﹣6，5；

（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，

∵，

∴，

又∵點A的座標為（﹣1，6），

∴AN＝6，

∴DM＝4，即點D的縱座標為4，

把y＝4代入y＝﹣x+5中，

得，x＝1，

∴D（1，4）；

（3）由題意可知，OD'＝OD＝＝，

如圖2，過點C'作C'G⊥x軸，垂足為G，

∵S△ODC＝S△OD'C'，

∴OC•DM＝OD'•C'G，

即5×4＝C'G，

∴C'G＝，

在Rt△OC'G中，

∵OG＝＝＝，

∴C'的座標為（﹣，），

∵（﹣）×≠﹣6，

∴點C'不在函式y＝﹣的圖象上．

知識點：各地會考

題型：解答題