如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙O是△ABC的內切圓,現將矩形ABCD按如圖所示的方式摺疊,使點D與點O重...
問題詳情:
如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙O是△ABC的內切圓,現將矩形ABCD按如圖所示的方式摺疊,使點D與點O重合,摺痕為FG,點F,G分別在AD,BC上,連結OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則BC+AB的值 .
【回答】
2+4 .
【考點】三角形的內切圓與內心;矩形的*質;翻折變換(摺疊問題).
【分析】設圓0與BC的切點為M,連線OM,由切線的*質可知OM⊥BC,然後*△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2.設AB=a,BC=a+2,AC=2a,從而可求得∠ACB=30°,從而得到,故此可求得AB=,則BC=+3.
【解答】解:如圖所示:設圓0與BC的切點為M,連線OM.
∵BC是圓O的切線,M為切點,
∴OM⊥BC.
∴∠OMG=∠GCD=90°.
由翻折的*質可知:OG=DG.
∵OG⊥GD,
∴∠OGM+∠DGC=90°.
又∵∠MOG+∠OGM=90°,
∴∠MOG=∠DGC.
在△OMG和△GCD中,,
∴△OMG≌△GCD.
∴OM=GC=1.
CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2.
∵AB=CD,
∴BC﹣AB=2.
設AB=a,則BC=a+2.
∵圓O是△ABC的內切圓,
∴AC=AB+BC﹣2r.
∴AC=2a.
∴.
∴∠ACB=30°.
∴,即.
解得:a=.
∴AB=,BC=AB+2=.
所有AB+BC=4.
故*為:4.
【點評】本題主要考查的是切線的*質、翻折的*質、全等三角形的*質和判定、特殊銳角三角函式值,求得∠ACB=30°是解題得關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
問題詳情: 設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
-
下列加點詞注音全對的一項是( )A.浣女(huàn) 諂媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
問題詳情:下列加點詞注音全對的一項是( )A.浣女(huàn) 諂媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 綸巾(ɡuān) 銅鈿(tián)C.湓浦(pǔ) 賈人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸發(bènɡ) 謫居(zhé) 錦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】試題分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
相關文章
- (展開與摺疊題)已知如圖所示,摺疊矩形紙片ABCD,先折出摺痕(對角線)BD,再過點D摺疊,使AD落在摺痕BD...
- 如圖,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿對角線OB摺疊後,點A與點D重合,OD與BC交於點E,則點D的坐...
- 如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿對角線BD摺疊,使點C落在C′處,BC′交AD於點...
- 如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC摺疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連線DE.(1)求*:△A...
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E為CD邊上一點,將△BCE沿BE摺疊,使得C落到矩形內點F的位置,...
- 如圖,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC摺疊,使點B落在點D處,AD交OC於...
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF摺疊,使點C與點A重合,則摺痕EF的長為( ...
- 如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD摺疊,使點A落在平面上的F點處,DF交BC於點E.(1)求*:△DCE≌△...
- 如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O,且EG∥BC,將矩形摺疊,使點C與點O重合,摺痕MN恰好過...
- 把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式摺疊,使頂點B和點D重合,摺痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,則...