如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對摺,得到摺痕MN;沿著CM摺疊,點D的對應點為E,ME與...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對摺,得到摺痕MN;沿著CM摺疊,點D的對應點為E,ME與BC的交點為F;再沿著MP摺疊,使得AM與EM重合,摺痕為MP,此時點B的對應點為G.下列結論:①△CMP是直角三角形;②點C、E、G不在同一條直線上;③PC=MP;④BP=AB;⑤點F是△CMP外接圓的圓心,其中正確的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
B【分析】根據摺疊的*質得到∠DMC=∠EMC,∠AMP=∠EMP,於是得到∠PME+∠CME=180°=90°,求得△CMP是直角三角形;故①正確;根據平角的定義得到點C、E、G在同一條直線上,故②錯誤;設AB=x,則AD=2x,得到DM=AD=x,根據勾股定理得到CM==x,根據*影定理得到CP==x,得到PC=MP,故③錯誤;求得PB=AB,故④,根據平行線等分線段定理得到CF=PF,求得點F是△CMP外接圓的圓心,故⑤正確.
【解答】解:∵沿著CM摺疊,點D的對應點為E,
∴∠DMC=∠EMC,
∵再沿著MP摺疊,使得AM與EM重合,摺痕為MP,
∴∠AMP=∠EMP,
∵∠AMD=180°,
∴∠PME+∠CME=180°=90°,
∴△CMP是直角三角形;故①正確;
∵沿著CM摺疊,點D的對應點為E,
∴∠D=∠MEC=90°,
∵再沿著MP摺疊,使得AM與EM重合,摺痕為MP,
∴∠MEG=∠A=90°,
∴∠GEC=180°,
∴點C、E、G在同一條直線上,故②錯誤;
∵AD=2AB,
∴設AB=x,則AD=2x,
∵將矩形ABCD對摺,得到摺痕MN;
∴DM=AD=x,
∴CM==x,
∵∠PMC=90°,MN⊥PC,
∴CM2=CN•CP,
∴CP==x,
∴PN=CP﹣CN=x,
∴PM==x,
∴==,
∴PC=MP,故③錯誤;
∵PC=x,
∴PB=2x﹣x=x,
∴=,
∴PB=AB,故④,
∵CD=CE,EG=AB,AB=CD,
∴CE=EG,
∵∠CEM=∠G=90°,
∴FE∥PG,
∴CF=PF,
∵∠PMC=90°,
∴CF=PF=MF,
∴點F是△CMP外接圓的圓心,故⑤正確;
故選:B.
知識點:各地會考
題型:選擇題
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:大學聯考試題題型:選擇題...
-
______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispa...
問題詳情:______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispaintings,Ithoughthisworksquiteimpressive. A.As B.Since C.If ...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
問題詳情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
相關文章
- 如圖,把矩形ABCD對摺,摺痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的長;(2)求...
- 如圖,對摺矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到摺痕MN,將紙片展平;再一次摺疊,使點D落到MN上的點F處,...
- 如圖,摺疊長方形紙片ABCD,先折出對角線BD,再將AD摺疊到BD上,得到摺痕DE,點A的對應點是點F,若AB...
- 把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式摺疊,使頂點B和點D重合,摺痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,則...
- (展開與摺疊題)已知如圖所示,摺疊矩形紙片ABCD,先折出摺痕(對角線)BD,再過點D摺疊,使AD落在摺痕BD...
- 如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O,且EG∥BC,將矩形摺疊,使點C與點O重合,摺痕MN恰好過...
- 如圖,將矩形ABCD對摺,得摺痕PQ,再沿MN翻折,使點C恰好落在摺痕PQ上的點C′處,點D落在D′處,其中M...
- 如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現將其沿AE對摺,使得點B落在邊AD上的點處,摺痕與邊B...
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF摺疊,使點C與點A重合,則摺痕EF的長為( ...
- 如圖,對摺矩形紙片ABCD使AD與BC重合,得到摺痕MN,再把紙片展平.E是AD上一點,將△ABE沿BE摺疊,...