如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD摺疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC於點E．（1）求*：△DCE≌△...

問題詳情：

如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD摺疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC於點E．

（1）求*：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

【回答】

、解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 根據摺疊的*質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°， ∴∠DBC=∠BDF， ∴BE=DE， 在△DCE和△BFE中，

， ∴△DCE≌△BFE； （2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2， 在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC， ∴（2EC）2-EC2=CD2， ∴CE=， ∴BE=BC-EC=．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題