如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD摺疊，使點C落在C′處，BC′交AD於點...

問題詳情：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD摺疊，使點C落在C′處，BC′交AD於點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD於點H，把△FDE沿EF摺疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．

（1）求*：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，

∴∠ABG=∠ADE，

在△ABG與△C′DG中，

∵，

∴△ABG≌△C′DG（AAS）；

（2）解：

∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，

∴GD=GB，[來源:學科網]

∴AG+GB=AD，

設AG=x，則GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，

∵AB2+AG2=BG2，

即62+x2=（8﹣x）2，

解得x=，

∴tan∠ABG===；

（3）解：

∵△AEF是△DEF翻折而成，

∴EF垂直平分AD，

∴HD=AD=4，

∴tan∠ABG=tan∠ADE=，

∴EH=HD×=4×=，

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，

∴HF是△ABD的中位線，

∴HF=AB=×6=3，

∴EF=EH+HF=+3=．

知識點：勾股定理

題型：解答題