如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)摺疊，使點C剛好落線上段AD上，且摺痕分別與邊BC，AD相交．設折...

問題詳情：

如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)摺疊，使點C剛好落線上段AD上，且摺痕分別與邊BC，AD相交．設摺疊後點C，D的對應點分別為點G，H，摺痕分別與邊BC，AD相交於點E，F.

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，並*你的結論；

(2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值範圍．

【回答】

解：(1)四邊形CEGF為菱形．*：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∵圖形翻折後點G與點C重合，EF為折線，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE.∵圖形翻折後EC與GE，FC與FG完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四邊形CEGF為菱形．

(2)當F與D重合時，CE取最小值，由摺疊的*質得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四邊形CEGD是正方形，根據正方形的*質即可得到CE＝CD＝AB＝3；當G與A重合時，CE取最大值，由摺疊的*質得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5.∴線段CE的取值範圍是3≤CE≤5.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題