如圖，平面直角座標系中，矩形ABCO與雙曲線y=（x＞0）交於D、E兩點，將△OCD沿OD翻折，點C的對稱點C...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系中，矩形ABCO與雙曲線y=（x＞0）交於D、E兩點，將△OCD沿OD翻折，點C的對稱點C′恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長為（　　）

A．4     B．3      C．  D．

【回答】

D【考點】翻折變換（摺疊問題）；反比例函式圖象上點的座標特徵．

【分析】由翻折的*質可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，設CD=x，由翻折的*質可知DC′=x，則DB=3﹣x，依據勾股定理可求得CD的長，從而得到點D的座標，於是可求得雙曲線的解析式，最後將x=3代入解析式求得點E的座標，從而可知AE的長．

【解答】解：設；CD=x．

由翻折的*質可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，則BD=3﹣x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．

解得：x=．

∴k=CD•OC==．

∴雙曲線的解析式為y=．

將x=3代入得：y=．

∴AE=．

故選：D．

【點評】本題主要考查的是翻折變換、待定係數法求函式的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：選擇題