.如圖,將矩形紙片ABCD沿EF摺疊,使點B與CD的中點重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的...
問題詳情:
.如圖,將矩形紙片ABCD沿EF摺疊,使點B與CD的中點重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為( )
A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
【回答】
D【考點】翻折變換(摺疊問題).
【分析】設BF=x,則CF=3﹣x,B'F=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,繼而判斷△DB′G∽△CFB′,根據面積比等於相似比的平方即可得出*.
【解答】解:設BF=x,則CF=3﹣x,B'F=x,
又點B′為CD的中點,
∴B′C=1,
在Rt△B′CF中,B'F2=B′C2+CF2,即x2=1+(3﹣x)2,
解得:x=,即可得CF=3﹣=,
∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,
∴∠DGB′=∠CB′F,
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,
根據面積比等於相似比的平方可得: ===.
故選D.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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