已知等差數列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若a2，a3，a1...

問題詳情：

已知等差數列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和Sn.

【回答】

解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.

由題意得

解得

所以由等差數列通項公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故an＝－3n＋5或an＝3n－7.

(2)當an＝－3n＋5時，a2，a3，a1分別為－1，－4，2，不成等比數列；

當an＝3n－7時，a2，a3，a1分別為－1，2，－4，成等比數列，滿足條件．

故|an|＝|3n－7|＝

記數列{|an|}的前n項和為Sn.

當n＝1時，S1＝|a1|＝4；

當n＝2時，S2＝|a1|＋|a2|＝5；

當n≥3時，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|

＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝5＋＝n2－n＋10.

當n＝2時，滿足此式，當n＝1時，不滿足此式．

綜上，Sn＝

知識點：數列

題型：解答題