長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面對角線的交點.(Ⅰ)求*:B1D1∥平面BC1D...
問題詳情:
長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面對角線的交點.
(Ⅰ)求*:B1D1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求*:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三稜錐A1﹣DBC1的體積.
【回答】
.解:(Ⅰ) *:依題意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.(2分)
∴B1D1∥平面BC1D(3分)
(Ⅱ) *:連線OC1
∵BD⊥AC,AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1(4分)
又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD(5分)
∵AB=BC=2∴
∴ ∴Rt△AA1O中,(6分)
同理:OC1=2
∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1(7分)
∴A1O⊥平面BC1D(8分)
(Ⅲ)解:∵A1O⊥平面BC1D
∴所求體積(10分)
=(12分)
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
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