已知圓C：x2+y2–4x+3=0，過原點的直線l與圓C有公共點．（1）求直線l斜率k的取值範圍；（2）已知O...

問題詳情：

已知圓C：x2+y2–4x+3=0，過原點的直線l與圓C有公共點．

（1）求直線l斜率k的取值範圍；

（2）已知O為座標原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．

【回答】

【解析】（1）由x2+y2–4x+3=0，得（x–2）2+y2=1，

直線l過原點，可設其方程為y=kx，

∵直線l與圓C有公共點，

∴1，解得k．（6分）

（2）設M（x，y），P（x1，y1），

∵M為OP的中點，∴x1=2x，y1=2y，

代入圓C：x2+y2–4x+3=0，得（2x）2+（2y）2–4×2x+3=0，

即4x2+4y2–8x+3=0．（12分）

知識點：圓與方程

題型：解答題