已知圓C1：，圓C2：（1）求兩個圓公共弦所在的直線方程；（2）求兩個圓公共弦的長．（3）直線過點與圓C1相交...

問題詳情：

已知圓C1：，圓C2： （1）求兩個圓公共弦所在的直線方程； （2）求兩個圓公共弦的長．

（3）直線過點與圓C1相交於A，B兩點，且|AB|=6，求直線的方程．

【回答】

解：（1）∵圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0， ∴兩圓相減，得圓C1和圓C2公共弦所在直線方程為：x+2y-1=0； （2）圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圓心C1（-1，-4），半徑r=5， 圓心C1（-1，-4）到直線x+2y-1=0的距離d==2，∴公共弦長|AB|=2=2． （3）設過點（3，-1）的直線斜率為k，所以所求直線方程為：y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0． 圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圓心C1（-1，-4），半徑r=5， 因為圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，所以弦心距為：4； 所以  ，

直線方程為7x+24y+3=0

當直線斜率不存在時，直線方程為：x=3也成立； 所以所求直線方程為：x=3或7x+24y+3=0．

知識點：圓與方程

題型：解答題