已知點P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.(1)設過P直線l1與圓C交於M、N兩點,當|MN|...
問題詳情:
已知點P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)設過P直線l1與圓C交於M、N兩點,當|MN|=4時,求以MN為直徑的圓Q的方程;
(2)設直線ax﹣y+1=0與圓C交於A,B兩點,是否存在實數a,使得過點P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)由於圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C(3,﹣2),半徑為3,
|CP|=,而弦心距d=,
所以d=|CP|=,所以P為MN的中點,
所以所求圓的圓心座標為(2,0),半徑為|MN|=2,
故以MN為直徑的圓Q的方程為(x﹣2)2+y2=4;
(2)把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1.代入圓C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a﹣1)x+9=0.
由於直線ax﹣y+1=0交圓C於A,B兩點,
故△=36(a﹣1)2﹣36(a2+1)>0,即﹣2a>0,解得a<0.
則實數a的取值範圍是(﹣∞,0).
設符合條件的實數a存在,
由於l2垂直平分弦AB,故圓心C(3,﹣2)必在l2上.
所以l2的斜率kPC=﹣2,
∴kAB=a=,
由於,
故不存在實數a,使得過點P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB.
知識點:圓與方程
題型:解答題
-
1.下列加點字的讀音全部正確的一項是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 綺(qǐ)...
問題詳情:1.下列加點字的讀音全部正確的一項是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 綺(qǐ)麗 鎩(shā)羽而歸B.矯(jiáo)情 酩(míng)酊 通緝(jī) 屢見不鮮(xiān)C.懵(měng)懂 腦髓(suǐ) 聒(guō)噪 提綱...
-
______clevertheboyis! A.How ...
問題詳情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知識點:感嘆句題型:選擇題...
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
問題詳情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】試題分析:考查過去分詞做狀語:句意:被清澈的水包圍著,這...
相關文章
- 已知兩條直線l1:x+2y﹣6=0和l2:x﹣2y+2=0的交點為P.求:(1)過點P與Q(1,4)的直線方程...
- 已知圓C:x2+y2+x﹣6y+m=0與直線l:x+2y﹣3=0.(1)若直線l與圓C沒有公共點,求m的取值範...
- 已知直線2x+(y-3)m-4=0(m∈R)恆過定點P,若點P平分圓x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN,則...
- 已知圓M:x2+(y-4)2=1,直線l:2x-y=0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點分別...
- 已知圓M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0相交於A,B兩點,且這兩...
- 已知圓C經過原點O(0,0)且與直線y=2x﹣8相切於點P(4,0).(1)求圓C的方程;(2)已知直線l經過...
- .已知圓C:x2+y2=1,過點P(0,2)作圓C的切線,交x軸正半軸於點Q.若M(m,n)為線段PQ上的動點...
- 已知直線l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸.過點A(﹣4,a)作圓C...
- 已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交於M,N...
- 已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交於A、B兩點,且點C(m,0)在直...