已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y＝2x﹣8相切於點P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過...

問題詳情：

已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y＝2x﹣8相切於點P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過點（4，5），且與圓C相交於M，N兩點，若|MN|＝2，求出直線l的方程．

【回答】

解：（1）因為O,P在圓上，所以C在OP中垂線x=2上，設圓C的圓心C（2，n），半徑為r，

則有kPC＝，，

解可得： n＝1，r＝，

所以圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5；

（2）根據題意，分2種情況討論：

①當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣5＝k（x﹣4），即kx﹣y+5﹣4k＝0；

因為|MN|＝2，圓C的半徑為，所以圓心到直線的距離d＝2；

則＝2，解可得k＝，

所以直線y＝x﹣2；

②當斜率不存在時，即直線l：x＝4，符合題意；

綜合可得：綜上直線l為y＝x﹣2或x＝4．

知識點：圓與方程

題型：解答題