已知直線l經過點P(1,1),傾斜角α=,(1)寫出直線l的引數方程.(2)設l與圓x2+y2=4相交於點A、...
問題詳情:
已知直線l經過點P(1,1),傾斜角α=,
(1)寫出直線l的引數方程.
(2)設l與圓x2+y2=4相交於點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
【回答】
【考點】QJ:直線的引數方程.
【分析】對第(1)問,由過點(x0,y0),且傾斜角為α的直線的引數方程可得l的引數方程;
對第(2)問,根據l的引數方程,可設A,B,再將l的引數方程代入圓的方程中,得到一個關於t的一元二次方程,由韋達定理可得點P到A、B兩點的距離之積.
【解答】解:(1)因為過點(x0,y0),且傾斜角為α的直線的引數方程,
由題意,將x0=1,y0=1,α=代入上式得直線l的引數方程為(t為引數).
(2)因為A,B都在直線l上,故可設它們對應的引數分別為t1,t2,
則點A,B的座標分別為A,B,
將直線l的引數方程代入圓的方程x2+y2=4中,
整理得,
則t1,t2是此方程的兩根,由韋達定理得t1t2=﹣2,
所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2.
即點P到A、B兩點的距離之積為2.
知識點:直線與方程
題型:解答題
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