已知圓C經過兩點P(–1,–3),Q(–3,1),且圓心在直線x+2y–4=0上,直線l的方程為(k–1)x+...
問題詳情:
已知圓C經過兩點P(–1,–3),Q(–3,1),且圓心在直線x+2y–4=0上,直線l的方程為(k–1)x+2y+5–3k=0.
(1)求圓C的方程;
(2)*:直線l與圓C恆相交;
(3)求直線l被圓C截得的弦長的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由已知得,,解得
∴x2+y2–4x–2y–20=0.(4分)
(2)∵直線l的方程為(k–1)x+2y+5–3k=0.
可得,k(x–3)–(x–2y–5)=0,
令可得x=3,y=–1,
∴直線l過定點M(3,–1),由32+(–1)2–4×3–2×(–1)–20<0可知M在圓內,
∴直線l與圓C恆相交.(8分)
(3)圓心C(2,1),半徑5,由題意可知,當M滿足CM⊥l時,弦長最短,
直線l被圓C截得的最短弦長為2,=4,
最長弦長為直徑10,
故弦長的範圍[4,10].(12分)
知識點:圓與方程
題型:解答題
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