設函式f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若實數a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( ...
問題詳情:
設函式f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( )
A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0
【回答】
A 因為函式f(x)=ex+x-2在R上單調遞增,且f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,所以f(a)=0時a∈(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上單調遞增,且g(1)=-2<0,
所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f(1)=e-1>0,
所以f(b)>0.綜上可知,g(a)<0<f(b).
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題
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