設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數為f′(x),若函式y=f′(x)的圖象關於直線x=-對稱,且f′(...
問題詳情:
設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數為f′(x),若函式y=f′(x)的圖象關於直線x=-對稱,
且f′(1)=0。
(1)求實數a,b的值;
(2)求函式f(x)的極值。
【回答】
得b=-12。------------------------------6分
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,
所以f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2),
令f′(x)=0,
即6(x-1)(x+2)=0,
解得x=-2或x=1,
當x∈(-∞,-2)時,f′(x)>0,
即f(x)在(-∞,-2)上單調遞增;
當x∈(-2,1)時,f′(x)<0,
即f(x)在(-2,1)上單調遞減;
當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,
即f(x)在(1,+∞)上單調遞增。
從而函式f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=21,
在x=1處取得極小值f(1)=-6。-----------------12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 ...
問題詳情:下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡膠【回答】C知識點:走進化學世界單元測試題型:選擇題...
-
閱讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無...
問題詳情:閱讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無不悄然!舍前有兩株梨樹,等到月升中天,清光從樹間篩灑而下, 乙 ,此時尤為幽絕。直到興闌人散,歸房就寢,月光仍然逼進窗來,助我淒涼。 ...
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:大學聯考試題題型:選擇題...
-
Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurthe...
問題詳情: Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurther, NewYorkisanexample. A.forwhich B.inwhich C.ofwhich D.fromwhich【回答】 C知識點:定語從句題型:選擇題...
相關文章
- 已知二次函式h(x)=ax2+bx+2,其導函式y=h′(x)的圖象如圖所示,f(x)=6lnx+h(x).(...
- 設函式f(x)=x3+ax2-12x的導函式為f′(x),若f′(x)的圖象關於y軸對稱.(1)求函式f(x)...
- 設函式f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函式.(1)求b,c的值....
- 函式f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)為f(x)的導函式,令a=-,b=log32,則下列關係正確的...
- 設f(x)=x3+ax2+bx+1的導數f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常數a,b∈R....
- 已知f′(x)是函式f(x)=cosx的導函式,若g(x)=f(x)+f′(x),則使函式y=g(x+a)是偶...
- 已知函式f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=...
- 設f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5,求f(x)...
- 若函式f(x)=x3-f′(1)·x2+2x+5,則f′(2)=
- 已知函式f(x)的導函式為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+lnx,則f′(e)=( )A.1 B...