設函式的圖象過點（-1，2）。（Ⅰ）試用a表示b；（Ⅱ）當a=3時，求f(x)的單調區間與極值；（Ⅲ）若a&l...

問題詳情：

設函式的圖象過點（-1，2）。

（Ⅰ）試用a表示b；

（Ⅱ）當a=3時，求f(x)的單調區間與極值；

（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函式f(x)的極小值，求a的取值範圍。

【回答】

解：（Ⅰ）∵函式的圖象過點（-1，2）,

∴,整理得，a-3b-12=0.

∴

（Ⅱ）當a=3時，由a-3b-12=0得，b=-3, ∴f(x)=x3-3x，=3(x+1)(x-1)，令,解得x1= -1,x2=1。當x變化時，，f(x)的變化情況如下表：

所以，f(x)的單調增區間是（-¥,-1)，(1,+¥)，單調減區間是（-1，1），極大值是f(-1)=2，極小值是f(1)=-2。

（Ⅲ）=（x+1）(ax+b),

∵a<0且f(-1)是函式f(x)的極小值，∴>-1，

又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得，a<-6,

∴a的取值範圍為(-¥,-6)

知識點：導數及其應用

題型：計算題