已知關於的函式,(I)試求函式的單調區間;(II)若在區間內有極值,試求a的取值範圍;(III)時,若有唯一的...
問題詳情:
已知關於 的函式 ,
(I)試求函式的單調區間;
(II)若在區間 內有極值,試求a的取值範圍;
(III) 時,若有唯一的零點 ,試求 .(注:為取整函式,表示不超過的最大整數,如 ;以下資料供參考:
【回答】
【分析】
(I)由題意的定義域為,對a分類討論:當a≥0時,當a<0時,即可得出單調*; (II) , 所以的定義域也為,且,
令h(x)=2x3-ax-2,x∈[0,+∞),h′(x)=6x2-a,當a<0時,可得:函式h(x)在(0,1)內至少存在一個變號零點x0,且x0也是f′(x)的變號零點,此時f(x)在區間(0,1)內有極值.當a≥0時,由於函式f(x)單調,因此函式f(x)無極值.
(III)a>0時,由(II)可知:f(1)=3知x∈(0,1)時,f(x)>0,因此x0>1.又f′(x)在區間(1,+∞)上只有一個極小值點記為x1,由題意可知:x1即為x0.得到 ,即 ,消去可得: ,a>0,令 分別研究單調*即可得出x0的取值範圍.
【詳解】(I)由題意的定義域為
(i)若,則在上恆成立,為其單調遞減區間;
(ii)若,則由得,
時,,時,,
所以為其單調遞減區間;為其單調遞增區間;
(II) 所以的定義域也為,
且
令 (*)
則 (**)
(i)當時, 恆成立,所以為上的單調遞增函式,
又,所以在區間內存在唯一一個零點,
由於為上的單調遞增函式,所以在區間內,
從而在,所以此時在區間內有唯一極值且為極小值,適合題意,
(ii)當時,即在區間(0,1)上恆成立,此時, 無極值.
綜上所述,若在區間內有極值,則a的取值範圍為.
(III) ,由(II)且知時, .
由(**)式知,。
由於,所以,
又由於,
所以
亦即,
由
從而得
所以,,
從而,又因為有唯一的零點,所以 即為,
消去a,得
時令,
則在區間上為單調遞增函式, 為單調遞減函式,
且
【點睛】
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會著火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
相關文章
- 已知函式(Ⅰ)若函式存在最小值,且最小值大於,求實數的取值範圍;(Ⅱ)若存在實數,使得,求*:函式在區間上單調...
- 已知函式.(Ⅰ)求函式的單調遞增區間;(Ⅱ)若關於的方程在]上有兩個不同的解,求實數的取值範圍.
- 已知函式,當時,函式有極大值8.(Ⅰ)求函式的解析式;(Ⅱ)若不等式在區間上恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式。(Ⅰ)若是的極大值點,求的單調遞減區間;(Ⅱ)若在上是增函式,求實數的取值範圍;(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件...
- 已知函式。(Ⅰ)若,試判斷並*的單調*;(Ⅱ)若函式在上單調,且存在使成立,求的取值範圍;(Ⅲ)當時,求函式...
- 已知函式. (Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若函式在;(Ⅲ)若成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式 (1)試判斷的單調*; (2)若在區間上有極值,求實數的取值範圍;(3)當時,若有唯一的零點,試...
- 已知函式.(I)若函式在區間上不是單調函式,求實數的取值範圍;(II)是否存在實數,使得函式影象與直線有兩個交...
- 已知函式,,,其中,且.(Ⅰ)當時,求函式的最大值; (Ⅱ)求函式的單調區間;(III)設函式若對任意給...
- 已知函式(I)求函式的單調區間和極值(II)若關於的不等式恆成立,求整數的最小值