（2019·四川會考模擬）如圖，在平面直角座標系中，一次函式y＝﹣x+3的圖象與反比例函式y＝（x＞0，k是常...

問題詳情：

（2019·四川會考模擬）如圖，在平面直角座標系中，一次函式y＝﹣x+3的圖象與反比例函式y＝（x＞0，k是常數）的圖象交於A（a，2），B（4，b）兩點．

（1）求反比例函式的表示式；

（2）點C是第一象限內一點，連線AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連線OA，OB．若點P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的座標．

【回答】

(1) 反比例函式的表示式為y＝（x＞0）;(2) 點P的座標為（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

（1）∵點A（a，2），B（4，b）在一次函式y＝﹣x+3的圖象上，

∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，

∴a＝2，b＝1，

∴點A的座標為（2，2），點B的座標為（4，1），

又∵點A（2，2）在反比例函式y＝的圖象上，

∴k＝2×2＝4，

∴反比例函式的表示式為y＝（x＞0）；

（2）延長CA交y軸於點E，延長CB交x軸於點F，

∵AC∥x軸，BC∥y軸，

則有CE⊥y軸，CF⊥x軸，點C的座標為（4，2）

∴四邊形OECF為矩形，且CE＝4，CF＝2，

∴S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF

＝2×4﹣×2×2﹣×4×1

＝4，

設點P的座標為（0，m），

則S△OAP＝×2•|m|＝4，

∴m＝±4，

∴點P的座標為（0，4）或（0，﹣4）．

【點睛】

此題考查了反比例函式與一次函式的交點問題，涉及的知識有：座標與圖形*質，直線與座標軸的交點，待定係數法求函式解析式，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：解答題