如圖，平面直角座標系內，二次函式y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交於點C（...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系內，二次函式y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交於點C（0，6）．

（1）求二次函式的解析式；

（2）點D為x軸下方二次函式圖象上一點，連線AC，BC，AD，BD，若△ABD的面積是△ABC面積的一半，求D點座標．

【回答】

【解析】（1）設拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），

把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x+2）（x﹣4），

即y＝﹣x2+x+6；

（2）設D（t，﹣t2+t+6），

∵△ABD的面積是△ABC面積的一半，

∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6

整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，

∴P點座標為（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：簡答題