如圖，已知BC是⊙O的直徑，點D為BC延長線上的一點，點A為圓上一點，且AB=AD，AC=CD．（1）求*：△...

問題詳情：

如圖，已知BC是⊙O的直徑，點D為BC延長線上的一點，點A為圓上一點，且AB=AD，AC=CD．

（1）求*：△ACD∽△BAD；

（2）求*：AD是⊙O的切線．

【回答】

【考點】S9：相似三角形的判定與*質；MD：切線的判定．

【分析】（1）根據等腰三角形的*質得到∠CAD=∠B，由於∠D=∠D，於是得到△ACD∽△BAD；

（2）連線OA，根據的一句熟悉的*質得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC=90°即可得到結論．

【解答】*：（1）∵AB=AD，

∴∠B=∠D，

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠D，

∴∠CAD=∠B，

∵∠D=∠D，

∴△ACD∽△BAD；

（2）連線OA，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∴∠OAB=∠CAD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∴OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切線．

知識點：各地會考

題型：綜合題