已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，G是上一點，AG與DC的延長線交於點F．（1）如CD=8，B...

問題詳情：

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，G是上一點，AG與DC的延長線交於點F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半徑長；

（2）求*：∠FGC=∠AGD．

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【回答】

（1）解：連線OC．設⊙O的半徑為R．

∵CD⊥AB，

∴DE=EC=4，

在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，

∴R2=（R﹣2）2+42，

解得R=5．

（2）*：連線AD，

∵弦CD⊥AB

∴=，

∴∠ADC=∠AGD，

∵四邊形ADCG是圓內接四邊形，

∴∠ADC=∠FGC，

∴∠FGC=∠AGD．

知識點：弧長和扇形面積

題型：解答題