如圖,點D為⊙O上的一點,點C在直徑BA的延長線上,並且∠CDA=∠CBD.(1)求*:CD是⊙O的切線;(2...
問題詳情:
如圖,點D為⊙O上的一點,點C在直徑BA的延長線上,並且∠CDA=∠CBD.
(1)求*:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作O的切線,交CD的延長線於點E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長.
【回答】
(1)*:連OD,OE,如圖,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵EB為⊙O的切線,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,(1)*:連OD,OE,如圖,
∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,
而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切線;∴,∴CD=×12=8,
在Rt△CBE中,設BE=x,∴(x+8)2=x2+122,解得x=5.即BE的長為5.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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