下列函式中，是奇函式且在（0，1]上單調遞減的函式是（　　）A．y=﹣x2+2x      B．y=x+   ...

問題詳情：

下列函式中，是奇函式且在（0，1]上單調遞減的函式是（　　）

A．y=﹣x2+2x       B．y=x+      C．y=2x﹣2﹣x       D．y=1﹣

【回答】

B【考點】函式單調*的判斷與*；函式奇偶*的判斷．

【專題】函式思想；綜合法；函式的*質及應用；導數的綜合應用．

【分析】根據奇函式圖象的對稱*，奇函式的定義，奇函式定義域的特點，以及增函式的定義，函式導數符號和函式單調*的關係便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關於原點對稱，不是奇函式，∴該選項錯誤；

B.的定義域為{x|x≠0}，且；

∴該函式為奇函式；

，x∈（0，1]時，y′≤0；

∴該函式在（0，1]上單調遞減，∴該選項正確；

C．y=2x﹣2﹣x，x增大時，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；

∴該函式在（0，1]上單調遞增，∴該選項錯誤；

D．y=1﹣的定義域為[0，+∞），不關於原點對稱，不是奇函式，∴該選項錯誤．

故選：B．

【點評】考查奇函式的定義，奇函式定義域的特點，奇函式的圖象的對稱*，以及函式導數符號和函式單調*的關係，增函式的定義．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題